“二位對(duì)于勾股可還有疑問(wèn)?”
“沒(méi)了。”孔安國(guó)搖搖頭。
王賀低著頭,應(yīng)道:“吾亦如此!”
“好!”
司匡撫手一笑,蹲在地上,用手中的石子,又畫了兩個(gè)特殊的立方體。
一個(gè)是直四棱柱。
一個(gè)是斜四棱柱。
“求球體體積的基礎(chǔ)內(nèi)容已經(jīng)掌握了,接下來(lái),吾便講述一個(gè)拓展的內(nèi)容!”他手指指著兩個(gè)圖形,“二位請(qǐng)看!”
孔安國(guó)、王賀的目光投射過(guò)去。
“敢問(wèn)二位可會(huì)求這兩個(gè)物體的體積?”
王賀咧嘴一笑,“這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題,稷下凡是知曉數(shù)學(xué)的學(xué)子,幾乎都會(huì)!底面積與高的乘積嘛?!?br/> “諸公知曉,一切就簡(jiǎn)單多了。”司匡欣慰地點(diǎn)頭,“鑒于等底等高,體積相等,吾在此下一個(gè)結(jié)論:緣冪勢(shì)既同,則積不容異。即
——
夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等?!?br/> 若是有學(xué)習(xí)過(guò)球體體積計(jì)算之人,一定可以叫出這個(gè)定理的名字——祖暅定理。
祖沖之兒子在劉徽的基礎(chǔ)上得出來(lái)的定理。
這也是求球體體積的關(guān)鍵定理。
司匡把石子丟掉。
站起來(lái),抬頭挺胸,雙手交叉,自然下垂,笑容燦爛。
“鑒于時(shí)間的緣故,吾不想在這上面浪費(fèi)太多精力。希望二位可以暫且記住這個(gè)定理。若是有疑問(wèn),歡迎光臨稷下學(xué)里,吾會(huì)專心解答。”
“至于球體的計(jì)算方式……”
“只需要構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,最后運(yùn)用祖暅定理求證即可?!?br/> “答案應(yīng)該是三分之四×π×半徑×半徑×半徑。哦,π是比值,可以看做3.14。”
“球的體積并不算稀奇。其實(shí),吾更希望與各位分享一個(gè)有趣的內(nèi)容?!?br/> 有趣的內(nèi)容?
王賀的額頭,擰成一根麻繩。
孔安國(guó)也心懷期待。
二人皆豎起耳朵,傾聽(tīng)。
“我已經(jīng)講解勾股至理的具體內(nèi)容,求球體體積的運(yùn)算中,涉及到勾股至理,而這有趣的內(nèi)容,便隱藏在這里面?!?br/> 司匡語(yǔ)氣忽然停頓。
掃視二人,神秘兮兮的,
詰問(wèn),“二位可做好準(zhǔn)備見(jiàn)證一個(gè)偉大的時(shí)刻?”
王賀目光灼灼,此刻大腦竟然高度清醒!
他把精神狀態(tài)保持在最佳狀態(tài)。
大腦百分之二百的運(yùn)轉(zhuǎn)。
聲音堅(jiān)定:“準(zhǔn)備好了!”
“孔兄?”
“吾亦準(zhǔn)備完畢!”
“好!”
司匡笑著拍拍手,對(duì)二人的狀態(tài)很滿意。
嘴角上揚(yáng),勾起一抹弧度,神秘一笑,聲音陣陣,“為了更好地理解,吾希望通過(guò)提問(wèn)的方式引出?!?br/> 孔安國(guó)一看這么正經(jīng)。
不敢怠慢,趕緊把因失態(tài)而弄歪的發(fā)冠扶正。
王賀則是把衣服上的褶皺快速捋直了。
伸直右手,高呼:
“請(qǐng)!”
司匡也不客氣,雙手背在身后,言辭擲地有聲!
“請(qǐng)問(wèn),一個(gè)直角三角形,勾一、股一,弦為幾?”
乍一看,這只是一個(gè)普普通通的口算題。
凡是學(xué)過(guò)相似內(nèi)容的人,都可以一口給出答案。
但是,這里面涉及到的一個(gè)東西、一個(gè)知識(shí)點(diǎn),曾經(jīng)可是在世界各地掀起過(guò)一陣陣腥風(fēng)血雨!
四百年前(相對(duì)于元光五年來(lái)說(shuō)),那個(gè)東西的部分內(nèi)容在西方碰巧出現(xiàn)之后,曾經(jīng)讓很多人死于非命。
它讓一個(gè)學(xué)派的理論根基差點(diǎn)發(fā)生動(dòng)搖!
它足足顛覆了一個(gè)時(shí)代!
它的出現(xiàn),把數(shù)學(xué)向前推進(jìn)到一個(gè)嶄新的階段。
兩百年前,歐幾里得進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明,才令它勉強(qiáng)被少數(shù)人注意。
但……它依舊被認(rèn)成異端。
被認(rèn)為“無(wú)理”。
這種“無(wú)理”一直持續(xù)了兩千年,一直成為數(shù)學(xué)史上的危機(jī),直到十九世紀(jì),才真正被解決。
它才真正成為“數(shù)”!
至于在中國(guó),它最早出現(xiàn)在成書之后的《九章算術(shù)》里面。
而《九章算術(shù)》成書,結(jié)束零散狀態(tài),是在公元一世紀(jì)。
距離現(xiàn)在還有兩百多年呢。
現(xiàn)在……大多數(shù)人應(yīng)該還沒(méi)有發(fā)覺(jué)。
即便發(fā)覺(jué)了,很可能只會(huì)當(dāng)成自己的錯(cuò)覺(jué)!
如今,這個(gè)要命的東西,被司匡提前提了出來(lái)。
在勾股定理的基礎(chǔ)上提了出來(lái)!
今天開(kāi)始,在華夏數(shù)學(xué)界盤繞了一千多年的勾股魔鬼被降服,但是,一只新的魔鬼也被釋放出來(lái)。
無(wú)理數(shù)!
這一個(gè)像幽靈一樣,徘徊在數(shù)字中不知多少年的家伙,被放了出來(lái)。